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高代:一道多项式题,你会证吗?
设,证明:
(1)若,则.
(2)若,(1)是否成立?
证明:
(1)我们需要用到书上(北大高代第四版)定理9(P26) 定理9 如果多项式的次数都不超过,而它们对个不同的数有相同的值,即
,
那么.
设的最高次数为,分别取,代入等式,得到,根据定理9,得到.
(2)不成立。取,则。
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(1)若,则.
(2)若,(1)是否成立?
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,
那么.
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(2)不成立。取,则。
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